Bagaimana Prinsip Kerja Bola Billiard?

Analisis Fisika Mekanis Sederhana pada Permainan Billiard 

1.  SHOT

Sebuah permainan billiard selalu diawali dengan sebuah pukulan (shot) pada bola putih. Dimana dari shot inilah seorang pemain dapat mengatur kecepatan dan arah bola sesuai yang dia inginkan. 

Untuk memudahkan, dalam kasus ini, gerak menarik tongkat ke belakang akan kita asumsikan sama dengan gerakan menarik sebuah pegas kebelakang. Ini berarti jarak (seberapa jauh) kita menarik tongkat kebelakang akan berbanding langsung dengan kekuatan yang akan dihasilkan. Dengan menggunakan hukum Hooke, yang menjelaskan gerakan pegas dengan persamaan F = -kx, kita dapat mencoba menghitung Gaya yang bekerja pada bola putih berdasar jarak tarikan tongkat tersebut. 

Pada saat gaya diberikan terhadap bola putih, ada dua besaran yang harus dihitung. Yang pertama yaitu kecepatan awal gerak bola setelah dipukul dengan tongkat. Dalam kasus ini, kita menggunakan hukum Newton yang kedua,

 

Besarnya ∆t dalam persamaan ini adalah total waktu sesaat ketika tongkat kontak langsung (memukul) dengan bola relative konstan untuk segala pukulan (ini dikarenakan tongkat dan bola yang dipukul juga rlariv sama) sekitar 10 milidetik. Untuk m, yang merupakan massa dari bola billiard pada umumnya adalah 0,5 kg, sedang untuk nilai k merupakan konstanta pegas dari hukum Hooke, serta vector x merupakan jarak antara bola putih(setelah terlempar) dengan posisi ujung tongkat setelah tongkat ditarik kembali kebelakang. 

Selain kecepatan pada gerak lurus, masih ada aspek kecepatan lain yang perlu diperhitungkan, yaitu kecepatan rotasi bola itu sendiri.

 

Bila lingkaran kecil ditengah merupakan pusat bola (pusat massa), dan bola dipukul pada tanda ( + ), maka bola akan memiliki kecepatan sudut awal, yang akan mempengaruhi gerak bola.

Untuk menghitung besar kecepatan ini, kita memakai konsep gerak melingkar melalui persamaan :

 

 

Dengan persamaan tersebut, kita dapat menghitung besar kecepatan linier dan kecepatan sudut gerak bola setelah dipukul. Sehingga ketika bola putih akan mulai bergerak dengan adanya kecepatan awal tersebut.

2.  BALL IN MOTION 

Setelah bola putih bergerak, maka satu-satunya gaya yang berpengaruh padanya adalah gaya gesek dari karpet pada meja. Sebelum lebih jauh, perlu diketahui bahwa gerak bola tidak selalu menggelinding, namun kadang juga bergerak meluncur pada saat t tertentu.

 

Karena dalam keadaan sebenarnya gaya gesek akan sangat berpengaruh, maka dengan memakai hukum kedua Newton mengenai Gaya gesek yang diwakili oleh persamaan

Selain untuk gerak bola meluncur (sliding), persamaan ini juga bisa dipakai untuk menghitung kecepatan pada gerak bola yang berotasi, namun dengan nilai koefesien gesek yang berbeda. Hal ini dikarenakan gaya gesek gerak rotasi akan lebih kecil dengan gaya gesek pada gerak meluncur.

3. COLLISION DETECTION 

Untuk mendeteksi adanya tumbukan antara 2 bola ataupun antara bola dengan sisi meja, kita menggunakan persamaan garis vektor untuk menggambarkan posisi bola pada waktu t.

 

Dalam persamaan ini, r mewakili posisi dari bola, dengan r0 adalah posisi awal dan v merupakan kecepatan bola. Untuk tumbukan antara dua bola, kita coba membuat persamaan posisi masing-masing bola dan menghitung waktu yang dibutuhkan kedua bola untuk saling berpisah.

Maka, untuk mencari t, kita menggunakan rumus akar persamaan kuadrat, yaitu :

4.  COLLISIONS 

Untuk tumbukan antar bola, pertama-tama kita perlu menghitung bidang normal tumbukan yang berupa garis penghubung antara 2 pusat bola. Jadi, cara termudah untuk menghitungnya yaitu:

 

Langkah selanjutnya adalah membagi setiap vektor kecepatan kedalam normal component dan tangential component. Normal component untuk bola 2 akan searah dengan vektor normal, dan normal component untuk bola 1 akan berlawanan arah dengan vektor normal. Besarnya vektor normal ini dapat dihitung menggunakan perkalian dot product, seperti dibawah ini :

mv adalah momentum linear dari bola, dilambangkan dengan huruf p. Karena gaya total sama dengan nol pada dua bola selama tumbukan,maka p adalah 0. Ini dikenal sebagai konsep kekekalan momentum linier, yang menyatakan bahwa momentum total sistem akan tetap konstan tanpa adanya pengatuh dari gaya luar. Sehingga diperoleh persamaan :

Karena massa dari semua bola adalah sama, kita dapat mengeliminasi m pada persamaan diatas. Dengan menggunakan konsep kekekalan energi kinetik, kita dapat menghitung v1’ dan v2’.

 

 

Dari persamaan tersebut, diperoleh dua buah solusi, namun hanya satu solusi yang mungkin untuk dipakai. Oleh karena itu, perkiraan total elastisitas dalam bola :

sumber : 

• http://archive.ncsa.illinois.edu/Classes/MATH198/townsend/math.html 

• http://www.faculty.uaf.edu/ffdjw/211/2007/billiards/Physics%20of%20Billiards.html  

• http://www.real-world-physics-problems.com/physics-of-billiards.html 

• http://www.123helpme.com/view.asp?id=153478